No creo que la versión de Linux que tenga Beaglebone pueda influir, las librerías de QT que instalas son las mismas para cualquier versión, que son las que luego se sincronizan con el PC. Mi Beaglebone, ahora mismo, no se que Linux instala, pero es el que trae de fábrica, no le he tocado nada, con RAspberry si que he jugado con varios Linux, y con todos me ha funcionado bien el QT.
Tienes un problema de instalación o configuración en el PC, por el motivo que sea, la vía de acceso a los includes no la tienes bien definida. Si necesitas el C:\QT o el SysGcc totalmente sincronizado, te los puedo colgar en Mega, pero no creo que eso resuelva tu problema.
Revisa lo que has puesto en QT mkspec, porque guarda mucha relación con el acceso a las librerías correctas.