Las memorias eeprom internas o externas no tienen duración infinita, deberás ver cuando grabarlas y utilizarlas a conciencia, sino vas a tener varias posiciones de memoria menos a la vuelta de un tiempo de uso.
Si es interna al PIC, significa cambio del PIC, y si es externa, el cambio de la memoria externa.
Revisalo en tu programa si es absolutamente necesario grabar siempre o en el momento que el pic se queda sin energía (detectado por el Brown out) hacerlo en ese momento.
Respecto al simulador, mira los datos de eeprom, en la posición de memoria que elegiste (00, según se ve en programa) y las tres contiguas deberá estar tu dato guardado.