Tal vez tiene un problema de hardware, y no es se software.
En el esquema no está, pero supongo que cuando montas el circuito, el pin MCLR lo tienes conectado a positivo. Para conectar el pic por puerto serie al puerto rs232 de la PC debes utilizar el integrado max232 para adaptar los niveles de RS232 a TTL que puede manejar el pic.
Supongo que el LCD lo tienes correctamente alimentado y conectado,con su potenciómetro de ajuste de contraste. Si estás utilizando un cristal externo, no te olvides de colocarle los capacitores a masa. En caso de usar el oscilador interno del pic, yo en su momento tuve problemas para comunicarlo por el puerto serie, se perdían algunos datos, lo solucioné colocando un cristal externo.
No debes olvidarte de los capacitores de desacoplo cerca de los pines de alimentación del pic.
El hyperterminal anda muy bien para hacer las pruebas y es muy sencillo de configurar, no tiene ningún secreto, solo debes poner la misma configuración que colocaste en el pic y listo.
Si usas CCS puedes usar la herramienta que trae que se llama SIOW.EXE, para enviar y recibir datos por el puerto serie del pc.
En la red hay programas que te crean un puerto serie virtual en la PC, con esto y con el componente COMPIM del ISIS, conectándolo en lugar del virtual terminal puedes emular un puerto serie y comunicarlo con el hyperterminal y así ves si al menos en simulación tienes correctamente configurado el Hyperterminal y el pic.
Saludos