Y a aqui estan sorry.
Bueno Primero algo de teoria muy sencilla.
Los filtros están hechos para pasar algunas frecuencias de ciertas señales o detener otras.
Ambos filtros tanto analógicos como filtros digitales pueden ser considerados como una caja negra, con una señal de entrada y otra de salida
Tipos de filtros digitales.
Este tipo de filtros son usados para remplazar un filtro analógico, procesan la señal en el dominio del tiempo,
donde las señales analógicas primero deben de ser muestreadas y digitalizadas en intervalos discretos usando un
convertidor analógico digital.
Ahí que tener precaución con este tipo de filtros debido a que la señal analógica es muestreada
ocasionando el efecto de alaising, este ocurre cuando la señal analógica tiene un espectro de energía
a frecuencias cercanas a media frecuencia de muestreo, ocasionando que sea imposible recobrar
la señal original cuando se quiere convertir de vuelta a analógica.
prevenir este efecto se debe filtrar la señal con una frecuenta mayor a la de filtrado.Ahí dos tipos de filtros digitales : Filtros de respuesta al impulso finito (FIR) que son filtros
no recursivos, y filtros de respuesta al impulso infinito( IIR) los cuales son recursivos debido a que
parte de la señal de salida se usa para realimentar la entrada.
Se dice que los filtros IIR son sensibles a los coeficientes del filtro usado para multiplicar factores,
debido a que al truncar los coeficientes puede resultar en una realimentación positiva causando
oscilación, aparte de tener una respuesta de fase no lineal.
La mayoría de los filtros IIR son diseñados usando el modelo de un filtro analógico, entre los cuales tenemos a los tipo Butterworth, Chebyshev, Cauer(eliptico) y Chebyshev Inverso
Los ejemplos solo seran del tipo Butterworth
Una forma es usando la
transformacion Bilineal usada para convertir la respuesta en frecuencia analógica a una respuesta en el dominio digital.
Donde para pasar del plano s --> a Z tenemos
\s = \frac{1-z^{-1}}{1+z^{-1}}
Los filtros Basicos IIR estan basados en una estructura bicuadratica con elementos de retraso denotados como
\z^{-1}
el cual se encuentra en la función de transferencia de forma general denotada como:
\H(z)=\frac{A0+A1z^{-1}+A2z^{-2}...}{1-B1z^{-1}-B2z^{-2}...}
...
1Y su esctructura Bicadratica a manera de bloques es
Para el diseño de filtros de mas alto orden se diseñan mediante etapas bi-cuadráticas en cascada, donde cada una da una respuesta de segundo orden.
Por ejemplo si se requiere diseñar un filtro de orden 4 se usarían dos etapas bi-cuadráticas en serie.
Si se quisiera diseñar un filtro pasabajos de orden impar este requeriría de una o mas etapas de segundo orden , seguidas por la etapa de orden 1. Donde la etapa de primer orden es simplemente un retraso con un coeficiente de retroalimentación como el que se muestra a continuación.
Donde la sección de primer orden es lo mismo que las secciones bi-cuadráticas con coeficientes A1,A2 y B2
Filtros ButterworthPredeformación
Desafortunadamente la transformación bilineal es una aproximación que no produce exactamente la respuesta en frecuencia requerida y se produce una distorsión por lo cual se modifica la transformación bilineal antes de aplicar la transformación a H(s).
Esto lo podemos resumir en la siguiente tabla
Diseño de un filtro Pasa-BajosDiseñar un filtro IIR pasa-bajos de segundo orden con una banda de paso de 3.4 Khz y una frecuencia de muestreo de 8kHz.
Por lo que para la función de transferencia analógica de un filtro butterworth de 2do orden esta dado por
La frecuencia de corte normalizada debido a la predeformación esta dada por.
Y la nueva transformación bilineal con la predeformación viene dada por la siguiente ecuación.
Usando las formulas de la tabla anteior
tenemos que
Y sustituyendo en la funcion de transferencia de segundo orden y reacomodando como en 1
A0=0.7157374
A1=1.4314748
A2=0.7157374
B1= 1.3489677
B2= 0.05139818
Donde
/z^{-1}
representa n- retrasos de tiempo
Por lo que la ecuación en diferencias es:
