Hola:
Pues creo que para las operaciones y demas un Pic de la serie 18F iria mas que bien, tiene eeprom tambien, pero lo que no creo que tiene ningun PIC es un RTC interno, a diferencia que algunos AVR de Atmel si lo tienen. Pero le puedes agregar un RTC externo como el DS1307 por ejemplo, y con essto unido al PIC, pues ya tendrias lo que estas necesitando, claro esta que el algoritmo ya es otra cosa, y para realizar esa tarea todo depende del programador.