Bien mirando los datasheets verás que:
El 16F628A tiene mas memoria RAM,EEPROM y de programa que el 16F84A, además de llevar un oscilador interno de 4MHz, PWM, comparador con voltage de referencia programable y la reina del baile, comunicación USART. Además, según el sitio, es bastante más barato que el 16F84A, cosa que microchip hace para que la gente migre. Verás que son muchas las ventajas del 628 sobre el 84.
En cuanto a poder grabarlo, microchip hace compatibles los micro con el mismo número de pines en cuanto a grabación se refiere, ya que si no sería un caos por la cantidad de micro que hay. Imaginate un grabador para cada modelo!! Así que no creo que tengas problemas para grabarlo.
En fin, si empiezas, mejor el 16F628A.
Te dejo enlaces a sus páginas para que compares tu:
16F628A:
http://www.microchip.com/1010/pline/picmicro/category/embctrl/8kbytes/devices/c16f628a/index.htm16F84A:
http://www.microchip.com/1010/pline/picmicro/category/digictrl/8kbytes/devices/16f84a/index.htm