Hola, para ello, aplicas la ley de Ohm, y para el caso, no concideramos la caida de tension del led.... y suponemos que la I del led es 20 Ma (0.020 A)
R=V/I
R=110 V / 0.020 A = 5500 ohm = 5k5
el problema que saco humo, fue por la potencia disipada.... creo que colocaste una r de 1/8 watt,
y seria P=V*I
P(w)=110 V * .020 A
P=2,2 w
es decir, una resistencia gordita
tendras que colocar en oposicion al led un diodo, para protegerlo de la tension inversa......
pero otra solucion, es emplear un capacitor, como reactancia (en lugar de la resistencia), y en serie una resistencia de entre 220 ohm a 1k (1/2 w)
prueba con capacitores .22 X 350V
eso funciona!
Norberto