Por fin lo he conseguido.
Finalmente, se va a hacer bueno ese dicho de que en informática, para que algo funcione lo mejor es apagarlo y encenderlo de nuevo.
He desmontado todos los componentes de la protoboard, los he hechado en la caja y los he vuelto a montar, con la fortuna de que el potenciómetro del contraste ha sido distinto. Y ya funcionan mis dos LCDs. El otro potenciómetro, como podéis imaginar, ha acabado incendiado en el cenicero.
Gracias a todos por vuestra ayuda, especialmente a la inestimable colaboración de Modulay.
Ahora puedo seguir aprendiendo C, jejeje