Tal vez pueda ser un problema de tierras, el retorno de 0V para la activación de los relés va por la pista que pasa por el micro (ver la imagen con la línea en verde) y eso generalmente da problemas, yo probaría lo siguiente:
*Abrir la pista que está señalada con la X blanca en la imágen.
*Conectar con cables independientes desde la fuente de alimentación, 2 cables de alimentación para cada tarjeta que se unen en bornes de la fuente.
*Los 0V del ULN quedan conectados a través de la tarjeta de relés, de esta manera el retorno de los relés no pasa por las pistas que alimentan el PIC y no debería afectarlo.
*Finalmente agregaría un condensador de unos 100uF en toda la entrada de alimentación de la tarjeta del PIC y un condesador de 0.1uF lo más cerca posible a los pines de alimentación del PIC.
Saludos,